5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)

5. Математика и опыт

 

Математические тексты, институцианализированные системы математического образования и все другие материализованные но­сители арифметики как системы безупречных содержаний являются случайными причинами для базовых процессов развития арифметики. Не много того, что разнообразные предпосылки фундамен 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­тальных подвижек далековато выходят за границы области арифметики и даже естествознания в целом, итог деяния этих обстоятельств непознаваемо их превосходит.

В каждый момент ситуация развивающегося и познающего индивидума может быть описана как наложение 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) некой совокуп­ности познавательных средств (некой натуральной совокупно­сти критерий способности опыта) и являющегося благодаря этим Средствам мира. Но познание, обретенное в этом соединении, не определяется содержанием явленного и не дедуцируется 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) из усло­вий способности опыта. А именно, содержанием извлеченного опыта может стать непредсказуемое изменение доверчивой детской «теории» либо развитой математизированной научной теории взрослого, либо даже познавательной установки, т.е. натуральных 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) критерий способности предстоящего опыта.

Любая направленная на математическое зание систе­ма познавательных средств имеет, подобно кантовской системе незапятнанных созерцаний и рассудочных понятий, некую систему созерцаемых очевидностей. И назад, всякая система созерцае­мых очевидностей 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) может по праву быть названа арифметикой (бо­лее либо наименее богатой и увлекательной)8. Она может остаться «игрой ума», но может также оказаться приложимой к миру явлений. Для её приложения субъект должен узреть артикулированное 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в других мыслительных структурах явленное как данное безупречное, т.е. совершить операцию, схожую преобразованию некоей «вещи в себе» и явленное, в предмет зания.

Математическое зание является личным случаем зания вообщем. К 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) миру, явленному ученому-математику, относятся, не считая остального, математические тексты и ситуации обучения (к примеру, жесты и возгласы педагога). Его познавательная установка формируется как в ситуациях, нацеленных на обучение мате­матике, так 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) и в других ситуациях, в том числе и не имеющих отно­шения к научному занию. А именно, познавательные установки включают экзистенциальную компоненту — отношение к миру вообщем и методы его присвоения данным субъектом 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор).

Трансцендентальное исследование не способно выявить содер­жательно богатые системы познавательных средств. Это означает, что никакая определенная ветвь арифметики не может владеть абсо-

165

лютной льготой. Но, по-видимому, можно придти к согласию по 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) поводу оценки относительной надежности тех либо других математических средств.

Столкновение и сравнение познавательных установок пред­ставляет собой конфликт, который не может быть решен средствами арифметики и науки вообщем. Обсуждение познавательных устано­вок призывает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) рефлексию и потому преобразуется в обсуждение норм деятельности и как таковое может выполняться только с позиций общечеловеческого здравого смысла. В здравый смысл можно веровать, но его эффективность нереально доказать.

То, что преподаватели обычно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) именуют арифметикой, представля­ет собой средство, которое совместно с другими, в том числе и внеобразо-вательными, средствами призвано сформировать математические познавательные установки. Если у ученика воспитать соответствую­щие установки 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) не удается, то «математика» преобразуется для него в совсем никчемную пустую оболочку.

 

                                                                                  Прнмечання

 

1 Утверждение о согласованности вводится как принцип возможности суждения, т.е. как регулятив деятельности, в «Критике возможности суждения».

2 Схожая аргументация в текущее время 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) обширно всераспространена и носит имя трансцендентально прагматической: скептик не может эксплицитно отри­цать законы логики, так как его аргументация против этих законов оказыва­ется логичной, т.е. имплицитно опирается на отрицаемые законы [4].

3 В 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) последней прагматической позиции эта инстанция может, к примеру, выбирать систему норм, в рамках которой проще решаются определенные задачки, хотя настолько прагматический подход к морали, пожалуй, охарактеризовывает его субъекта как безнравственного 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Эту крайность можно сравнить с очень прагматическим выбором математических теорий для их приложений.

4 Не являясь знатоком текстов Гуссерля, я в этом случае высказываю догадку, опираюигуюся на его поздние работы — «Картезианские медитации 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)» и «Кризис европейских наук». Если более эрудированный читатель поможет скорректиро­вать догадку, буду признателен в любом случае.

5  Понятно, что четкий смысл последнему утверждению придать нереально.

6  Термин «познавательная установка» был введен А.Г. Барабашевым 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) по отношению к культуре в целом: «Познавательная установка представляет собой совокупа как эксплицированных, так и неэксплицированных принципов позна­ния действительности, выработанных в культуре» [6, с. 463]. Я употребляю термин в более узеньком смысле 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), каждый исследователь имеет собственный вариант познавательной установки, который, очевидно, коррелирует с познавательной установкой куль­туры, да и обладает большой свободой в ее рамках.

7  В «Критике возможности суждения» Кант пишет, что личные эмпирические законы в 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) отношении того, что в их остается неопределенным со стороны всеобщих законов природы (которые даются незапятнанным рассудком), должно рас­сматривать в таком единстве, как если б их также отдал рассудок (хотя и не наш 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) для наших познавательных возможностей, чтоб сделать вероятной сис­тему опыта согласно личным законам природы [7. с. 179.].

8 А.И. Белоусов преформулировал это так: математика — аналитика гипостази­рованной идеальности.

166

                                                               Список литературы

 

1. Декарт Р. Правила для управления 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) мозга // Соч.: В 2 т. М,, 1989. Т, 1. С. 84.

2. Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М., 1996. С. 211.

1 Кант И. Об одном открытии, после которого всякая новенькая критика незапятнанного разума становится лишней ввиду наличия 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) прежней // Кантовский сборник. Вып. 17. Калининград, 1993. С. 139-140.

4. Хабермас Ю. Моральное сознание и коммуникативное действие. СПб., 2000.

5. Ильенков Э.В. Безупречное. Философская энциклопедия. М., 1962.

6. Барабашев А. Г. О прогнозировании развития арифметики средством анализа формальных структур 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) познавательных установок // Стили в арифметике / Под ред. А.Г. Барабашева. СПб., 1999.

7. Кант И. Соч.: В 6 т. М, 1966. Т. 5. С. 179.

 

                                                   КОММЕНТАРИИ

      

 А. Г. Барабашев

 

Разнообразное и сложное содержание данной статьи, как мне представляется, не позволяет 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) точно выделить основную линию ее сюжета. Создатель вроде бы размышляет совместно с читателем о содержа­нии и эволюции априоризма, поднимая ряд принципных воп­росов и пытаясь наметить такие решения 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) этих вопросов, которые предлагаются философами, «созвучными» Канту в собственных построе­ниях.

И все-же позволю для себя «додумать» одну из линий сюжета, возникшую во 2-ой половине статьи и, по моему воззрению, впол­не способную перевоплотиться 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в новейшую концепцию, которую условно можно было бы именовать «трансперсональным априоризмом». По­скольку предстоящее описание является вторичным продуктом, ре­конструкцией некой части содержания статьи, я желал бы все плюсы данной конструкции отнести 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) на счет А.Н. Кричевца, а недочеты и вероятные противоречия оправдать ущербностью моего осознания планов создателя.

Согласно А.Н. Кричевцу, разные субъекты могут быть час­тичными трансцендентальными субъектами, т.е 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). они могут обла­дать «ясным и внимательным умом», способным устанавливать математические правды в процессе априорного созерцания места и времени как конструирования незапятнанных (математических) по­нятий и суждений. Отличие друг от друга 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) частичных трансценден­тальных субъектов обосновано их персональной историей: опы­том взаимодействия с миром явлений, приобретенным образованием, кругом проф общения и усвоения познаний (в том числе и в виде текстов). Так появляется особенная (индивидуальная) конфигура­ция 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), актуализирующая вероятное априорное содержание. Из-за различия частичных трансцендентальных субъектов, но, встает

167

неувязка их гармонизации, установления полного (трансперсональ­ного) априорного субъекта. А.Н. Кричевец склоняется к мысли, что такая гармонизация не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) может быть задана выше. Более того, в момент сотворения частичным трансцендентальным субъектом ново­го математического познания нереально предсказать, как оно ока­жется «вписанным» в общее направление развития арифметики, т.е. окажется принадлежащим 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) трансперсональному априорному субъек­ту. Требуется отыскать механизм согласования частичных субъектов, их «включения» в «полного» субъекта. А.Н. Кричевец, как я понимаю, предлагаег таковой механизм обрисовывать как рефлексив­ный механизм столкновения и сравнения разных индиви 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­дуальных познавательных установок. Конкретно в силу рефлексивно­сти этого механизма нереально предсказать, что войдет в состав арифметики, а что окажется отброшенным.

Предложенная конструкция позволяет, как мне кажется, дать ответы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) на некие вопросы, принципиальные для хоть какой концепции фи­лософии арифметики.

                 1. В каком смысле математические правды неколебимы? — Математические правды неколебимы как коллективные убежденности, за которыми стоят личные априорные созерцания как незапятнанное конструирование понятий и суждений 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Эти коллективные убежденности, с одной стороны, неоспоримы, так как складываются из личных «жестких» блоков, а с  другой стороны, эволюционируют по форме выражения вследствие процесса рефлексивного согласования этих блоков.

          2. Как 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) происходит согласование мира явлений (эмпирических созерцаний) и «чистого» (априорного) созерцания? — Такое согласование происходит как исторический процесс     рефлексивного взаимодействия частичных трансцендентальных субъектов, владеющих своим личным опытом взаимодействия с миром и (вследствие этого) собственной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) конфигурацией априорного созерцания. Но тогда математизация не    есть абсолютное (вечное, постоянное с момента установле­ния) соединение априорного и апостериорного познания, не накладывание первого на 2-ое, а относительное (истори­чески эволюционирующее) приспособление субъекта к 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) миру.

                       

 

Г.Б. Гутнер                                                                                                                            

 

В статье А.Н. Кричевца предъявлено три очень увлекательных философских сюжета. Хотелось бы именовать их концепциями, но чрезвычайная краткость изложения и его, разумеется, эскизный ха­рактер принуждает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) использовать литературоведческую терминоло­гию. Сюжеты эти таковы.

Во-1-х, создатель обрисовывает взаимодействие огромного количества познавательных установок, любая из которых реализуется некоторым част­ным субъектом. Личные субъекты ведут спор, судьей в каком ныступает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) «мета-субъект», принимающий временами сторо­ну 1-го из личных субъектов и отождествляющий себя с ним. Вo-вторых, создатель уделяет свое внимание тогда математической деятельности, который связан с извлечением безупречных содержаний из вещественных носителей: текстов, речей 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) и пр. Это извлечение оказывается очень нетривиальным актом, так как интерпрета­тор находит то, что совсем не предполагалось создателем. Тут было бы уместно увидеть, что интерпретация носит творческий нрав, но 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) А.Н. Кричевец не торопится с таким выводом. В-3-х, в конце концов, в статье звучит гегелевский мотив, представляющий спонтанную самореализацию безупречных содержаний в мате­риальных носителях. Математика поочередно разворачивает свои «гештальты» (этот термин 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), применяемый в «Феноменологии духа», кажется мне полностью уместным), «действуя руками» отдель­ных математиков.

К огорчению, остается не полностью проясненным отношение каждого из обозначенных сюжетов к двум другим. С одной стороны, 2-ой и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) 3-ий сюжеты, по-видимому, совсем не различены создателем, хотя они, на мой взор, не тождественны. Можно, естественно, сказать, что интерпретатор находит в тексте то содержание, кото­рое вложено в него 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в процессе поочередного самополагания иде­альных содержаний (т.е. абсолютным духом?). Тогда становится понятным, почему интерпретация текста не рассматривается как творческий акт. Последний предполагает создание новых идеаль­ных содержаний, в принципе 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) не предопределенных никакими пред­шествующими обстоятельствами. В данном же случае извлекаемое содержание как раз предопределено, только не планом создателя текста, а некоей высшей необходимостью. С другой стороны, не очень ясна связь меж 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) первым и третьим сюжетом. Являются ли возникающий сначала статьи «мета-субъект» и «математика, дей­ствующая руками Декарта», одним и этим же лицом? Как бы да, но роль у их несколько различная. В первом сюжете идет 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) речь о равноправном содействии многих личных субъектов, а в 3-ем — о поочередном полагании снимающих друг дружку гешгальтов.

Еще есть один вопрос, возникающий в связи со всеми 3-мя сюжетами. Не является ли 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) как «мета-субъект», так и неявно пред­полагаемый абсолютный субъект безупречных содержаний «лишней сущностью»? Не можем ли мы обойтись предстаа!ением о множе­стве личных субъектов, спорящих меж собой и творчески интер­претирующих 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) друг дружку? Тут, вобщем, снова не хватает принципиального

168

169

различения меж упомянутым личным субъектом и личностью математика. Последняя может показаться кое-чем уж совершенно не зна­чимым в игре субъектов, но 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) ведь конкретно отдельный человек, а не трансцендентальный субъект занимается интерпретацией текстов.

 

В.Я. Перминов

 

Я желал бы поддержать предложенный тут анализ априорно­го познания в том смысле, что он проводится в рамках 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) субъектно-объектного дела, т.е. в тех понятиях, в каких он только и может быть проведен. Но мне кажется, что рассуждения создателя нагружены рядом акцентов и предпосылок, затемняющих сущность дела.

Я согласен с 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) тем утверждением, что нормативный либо праксеологический подход оставляет зазор меж меж априорной теори­ей и миром опыта. Это вправду так, и тут мы имеем важ­нейшее различие меж кантовской и деятельностной концепцией априорного познания 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Если, по Канту, априорное познание должно быть совершенно реализованным в мире явлений, то с деятельностной точки зрения, в принципе, допустимы эмпирические ситуации, не охватываемые способностями категориального синтеза. Тут мы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) понима­ем опыт беспристрастно, как без помощи других противостоящий субъекту и, таким макаром, уже не можем утверждать, что разум предписы­вает законы природе. Разум определяет тут только абсолютные рамки познания, совместимые с его 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) практическим предназначением. Это, но, не означает, что математика может иметь контрпримеры. В реальности математика применяется, только к тому, к чему она может применяться и ситуация типа «1 капля + 1 капля = 1 большая капля» не имеет никакого 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) дела к арифметичес­кой теории, так как эта эмпирически закрепляемая ситуация за­ведомо не удовлетворяет требованиям безупречной предметности, ле­жащим в базе математики. Подобного рода ситуации могут бытъ только эвристическими 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) контрпримерами, указывающими на воз­можность другой математики как непротиворечивой формальной структуры.

В этом смысле не очень понятна озабоченность создателя по по­воду источников другой (неаприорной) арифметики. Мы должны с самого начала принять 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), что современная математика содержит внутри себя как структуры априорные, покоящиеся на аподиктически оче­видных принципах, так и структуры апостериорные, показавшиеся на базе опыта либо логического конструирования. В текущее время мы не можем 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), прямо за Кантом, утверждать, что вся математи­ка априорна, а можем только настаивать на том, что математическое познание содержит внутри себя априорное ядро, соотносительное универсаль­ной форме мышления. Наличие «иной математики» и «разнообра-

170

зия математик 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)» с этой точки зрения совсем естественно — оно вытекает из связи математического мышления с опытом и не просит для собственного разъяснения никаких экстравагантных предпо­сылок типа экзистенциалистского тезиса о свободе 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) творческой лич­ности.

Если мы принимаем факт существование априорной математи­ки, имеющей особенное отношение к универсальной форме мышления, то в таком случае тезис «никакая часть арифметики не обладает привилегиями» никак не может быть 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) принят в качестве настоящего. Неважно какая программка обоснования арифметики базирована на поисках части арифметики, имеющей необыкновенную надежность собственных доказательств и абсолютную гарантию от противоречий. Несложно осознать, что гго и есть априорная часть арифметики. Современная 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) теория мате­матического априоризма не что другое, как выявление привилеги­рованной сферы математического мышления, обладающей абсо­лютной надежностью. Такая сфера математических рассуждений, непременно, существует.

Представляется также непонятной возможность использова­ния концепции 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Э.В. Ильенкова для обоснования арифметики. Мы должны строго различать онтологические и теоретические идеализации. По отношению к последним, естественно, правильно, что они под­готовлены поколениями ученых в диалектике теории и опыта 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Ис­ходные математические идеализации как относящиеся к форме мышления не могут быть обусловлены таким макаром. Естественно, существует определенная логика становления понятий прстранства, премени, числа и т.п. в сознании человека, которая 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) может быть выявлена и строго зафиксирована, но это не означает, что она может быть объяснена в согласовании со схемой становления обыденных (теоретических) идеализации. С деятельностной точки зрения сис­тема первичных математических идеализации связана 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) с универсаль­ной формой мышления и может быть обусловлена исключительно в плане телеологического рассмотрения процесса зания в целом.

        Создатель, как мне кажется, находится в неком раздвоении меж психологией и логикой. С одной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) стороны, он тяготеет к утверждению априорного статуса арифметики, объясняющего факт стойкости начальных математических структур, а с другой сто­роны, присваивает существенное значение фактам типа того, что ра-пемство 5 + 7 = 12 в различные эры связано с различной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) системой переживаний. Я думаю, что эта проблема совершенно точно разрешается в пользу логики и абсолютности, так как изменение личного носприягия математических равенств никак не колеблет нашего представления о их как полностью 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) настоящих. Но это означает, что они покоятся не на психических и эмпирических видах, а на представлениях совершенно другого уровня.

171

                                                                   ^ ОТВЕТ Создателя

 

Благодаря комментариям я несколько заного увидел со­держание статьи, потому решил 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) дать куцее резюме (призна­юсь, с переосмыслением неких тем), в каком вопросы, под­нятые комментаторами, будут акцентированы. В статье я попытал­ся дать систему ориентиров для понятия «трансцендентальный субъект». По моему воззрению, трансцендентальная реконструкция 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) зания и познающего субъекта всегда приводит к описанию «час­тичного субъекта», осуществляющего свои познающие деяния в мире, который уже устроен полностью спецефическим образом (о том, как мир устроен, «частичный субъект» не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) знает, а знает это проводящий трансцендентальную реконструкцию философ). «Частичный субъект» лицезреет собственный нюанс мира и, а именно, может считать аподиктически настоящими те либо другие свои представления.

К примеру, реконструкция субъекта 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) зания у Канта задает субъекта нововременного математического естествознания (если не учесть «дыхание» кантовских мыслях, которое только и дает им возможность переживать традиционную, не традиционную, также и постнеклассическую науку). Галилей, Декарт и их современники еще 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) не могли полностью соответствовать этой реконструкции, они делали для нее материал. Кантовская реконструкция дает ориентиры, в каких деятели науки XVII в. могут быть поняты — в телеологической перспективе. Современники Канта, наверняка 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), уже не соответствовали его реконструкции, так как идеи, кото­рые они продвигали (либо которые их продвигали), были в конце концов разрушительны для традиционного математического есте­ствознания,

Частичность трансцендентального субъекта ньютоновского ес­тествознания явна. Кто выступает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) тут в роли метасубъекта?

Кант, очевидно, хотя и не только лишь он. Усилиями его и следую­щих поколений преодолевалось представление о мире, описывае­мом одной математической формулой. Что конкретно создавалось 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) за разноголосицей нашего времени, не так просто осознать.

Мы могли бы взять на себя задачку описания трансценденталь­ного субъекта зания нашего времени. Его основное отличие от кантовского состояло бы в том 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), что представления и теории не являются для него окончательными онтологиями. Все же через его исследования как и раньше проступает некое «на самом деле», некий реальный мир, который, правда, должен мыслиться сейчас в некий другой модальности 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), чем мир ньютонианцев, — в какой конкретно, должен сказать нам новый Кант.

172

     Если б это удалось, частичность нового субъекта стала бы также явна, а его реконструкторы-создатели могли бы быть поняты 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) со последующей позиции, и т.д.

Мое описание можно было бы считать реконструкцией вне-временного трансцендентального развивающегося субъекта, но нужно подразумевать, что в нем незыблемым подразумевается некое структурное основание, как мне 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) на данный момент представляется, коммуникативного плана. Оно является условием способности сурового обсуждения задачи зания. Не подлежит ли и эта инстанция деконструкции (в самом реальном смысле) в не далеком будущем, нереально сказать.

В свете этого 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) резюме я попробую ответить на комменты.

Интерпретация А. Г. Барабашева достаточно точна. По п. 1 сле­дует отметить, что неувязка согласования конкурирующих аподиктичностей — это неувязка нашего времени. Будущее может поставить перед обществом другие трудности 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Не представляется аподиктически тривиальной невозможность конфигурации в дальнейшем даже и модальности переживания, провождающего правды типа 2x2 = 4, и я бы не отважился утверждать, что такое изменение может быть связано только с деградацией (это 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) ответ В.Я. Перминову, дальше чуток подробнее). Может быть, таким макаром неувязка аподиктичности будет вообщем снята.

По п. 2 — я бы не гласил о приспособлении субъекта к миру, быстрее, о конструировании 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) мира.

Г.Б. Гутнеру я попробовал ответить самим резюме. Осталось только одно замечание. Наверняка, можно было бы исключить, как предлагает Г. Б. Гутаер, излишних «мета-субъекта» и «абсолютного субъекта безупречных сущностей», если б 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в коммуникации эмпири­ческих субъектов «хорошие гештальты» появлялись бы как гипотезы отдельного эмпирического субъекта. Но гештальты возникают только в итоге труда нескольких поколений. Таким макаром, в коммуникации странноватым образом передается проект исследования 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), а не его итог, при этом этот проект смотрится быстрее как обще­ственная одержимость, а не как точная исследовательская програм­ма. «Мета-субъект» показывает на эту инстанцию эмпирического субъекта, а «абсолютный субъект 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) безупречных сущностей» на буду­щий «гештальт» либо другие «гештальты».

В комменты на статью В.Я. Перминова я писал, что прове­сти границу меж аподиктически явными математическими правдами и не являющимися 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) такими нереально. Может быть, не без нашего роли поменяется само переживание аподиктической очевидности, как поменялся статус ньютоновской очевидности про­странства и времени. Мы как и раньше говорим об одновремен­ности событий, но внутренний 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) критик и охранник всегда напомнит

173

об ограниченности понятия одновременности, когда расстояние меж событиями станет довольно велико.

     Точно так же мы всегда будем знать, что 2x2=4, но как мы это будем знать, как будет переживаться очевидность 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), может со време­нем и поменяться.

__________

 

 

                                               К. Ф. Самохвалов

 

^ «НОВЫЙ ПОДХОД» ЕРШОВА

И «ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНЫЙ   МЕТОД»  КАНТА

     

Всего наименее века вспять Кант почитался как важнейшая фи­гура в истории эпистемологии. Но согласно обычным совре­менным прочтениям 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Канта, его эпистемологические взоры или неверны, или безвыходно проститутки и темны. Моя цель — как можно проще выложить упомянутые обычные современные про­чтения и показать, что из типичного подхода Ершова к филосо­фии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) арифметики можно извлечь очередное чтение Канта, при котором его эпистемология не смотрится ни неверной, ни черной.

 

^ 1. Эпистемологический план Канта

 

Разглядим последующие три выражения:

(1)  Если Петр выше Ивана, то ошибочно, что Петр не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) выше Ивана.

(2)  Если Петр выше Ивана, то ошибочно, что Иван выше Петра.

(3)  Петр выше Ивана.

Чтоб убедиться в истинности выражения (1), не надо знать ничего, не считая его грамматической (логической) формы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Не надо знать ни того, кто таковой Петр, ни того, кто таковой Иван, ни того, что такое «выше». Необходимо знать только смысл союза «если..., то», смысл частички «не» («неверно, что») и грамматические катего­рии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) слов: «Петр» (индивидная константа), «Иван» (индивидная константа), «выше» (двухместный предикат). Мы могли бы заместо (1) записать: «Если аРb, то ошибочно, что не аРb» — и все таки не потерять убеждения, что наша 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) запись есть запись некоей правды. Выражения, подобные (1), истинность (ложность) которых оп­ределяется только их грамматикой, именуются логически настоящими (логически неверными) либо просто логическими высказы­ваниями.

Чтоб установить истинность выражения (2), уже недоста­точно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) знать только его логическую форму. Необходимо дополнительно знать смысл слова «выше», ибо если, к примеру, мы заменим в (2)

174

слово «выше» на слово «уважает», то приобретенное в итоге таковой ммены предложение «Если Петр 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) уважает Ивана, то ошибочно, что Иван уважает Петра» не настолько внушительно, как предложение (1). Потому выражения, подобные (2), т.е. такие, истинность (ложность) которых определяется только анализом их смысла, именуются аналитически настоящими либо аналитически неверными 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) либо просто ансигитическими высказываниями. Аналитически истин­ное (неверное) выражение нельзя опровергать (утверждать), не иска­зив при всем этом его смысл.

Логические выражения можно, разумеется, считать личной разновидностью аналитических. Просто для устаноштения истин­ности либо 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) ложности логического выражения требуется наименее полный анализ его смысла (анализ всего только грамматической формы), ежели денька аналитических выражений вида.

Предложение (3) носит совсем другой нрав, чем 1-ые два. Чтоб установить 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), поистине оно либо неверно, необходимо не только лишь знать его смысл, но необходимо также знать кое-что дополнительно к этому. Дополнительно необходимо непосредственно выяснить, кто таковой Петр, кто таковой Иван, и необходимо практически провести их 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) сопоставление по росту. Выражения, подобные (3), т.е. такие, истинность (либо ложность) которых зависит не только лишь от их смысла, да и от допол­нительной инфы, не принципиально, какой и как приобретенной, называ 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­ются синтетическими. Синтетически настоящее (неверное) высказы­вание можно опровергать (утверждать), не влияя при всем этом на его смысл.

Утверждение (3) — личный случай синтетического высказыва­ния, когда дополнительная информация основывается на конкрет­ном 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) наблюдении.

Кроме систематизации выражений на аналитические и синтетические существует еше систематизация их на априорные и апостериорные. Априорным именуют всякое выражение, истин­ность (ложность) которого может быть установлена — при условии, что 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) уже известен его смысл, — без какого-нибудь воззвания к опыту. Апостериорным именуют всякое выражение, которое не является априорным. Разумеется, выражения (1) и (2) априорны. Априорны вообщем все логические и аналитические суждения. С другой стороны, выражение (3) апостериорно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Но является ли ипостериорным хоть какое синтетическое выражение? Вот вопрос, ответ на который обусловил главную особенность кантовской теории зания.

         Если мы соединим разграничение аналитических и синтети­ческих суждений с разграничением их на 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) априорные и апостериор­ные, то получим последующую систему видов выражений:

(i) аналитические выражения a priori;

(ii) аналитические выражения a posteriori

175

(iii) синтетические выражения a priori;

 (iv) синтетические выражения a posteriori.

            Примерами первого 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) вида выражений являются высказыва­ния (1) и (2), а примером 4-ого вида — выражение (3). Ясно также, что 2-ой случай (ii) заблаговременно исключается. Ибо, как мы отметили выше, все аначитические суждения являются априорными высказываниями, потому дискуссионной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) остается 3-я возможность — выражения вида (iii).

Около двухтысячелетий в научном обществе практически абсолют­но властвовали взоры Аристотеля, что наложило соответствующую печать на ход исследования обозначенного вопроса [I]. По учению Аристотеля, есть два источника 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) зания — чувства (чув­ственность) и рассудок. Из чувств появляется опыт, из рассудка — логические и аналитические правды. Объекты эмоциональности — случайные феномены, объекты рассудка — нужные правды. Эта доктрина о 2-ух источниках зания гласит о том 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), что не только лишь все аналитические суждения являются априорными, да и все априорные суждения являются аналитическими высказывани­ями. Согласно этому учению, синтетические выражения могут быть только апостериорными, как следует, заблаговременно исключается возможность 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) найти суждение вида (iii).

        Умственная смелость Канта состояла как раз в том, что он рискнул в нарушение многолетний традиции поставить и под­вергнуть новенькому основательному исследованию вопрос о возмож­ности суждений 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) вида (iii), а конкретно: Кант в «Критике незапятнанного разу­ма» [2] и «Пролегоменах» [3] выполнил попытку доказать взор, что в процессе научного зания встречаются синтетические сужде­ния а priori.

        Приступая к таковой попытке, Кант 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), в принципе, мог бы пойти более либо наименее торенной дорогой. Он мог бы утверждать, ско­рее следуя Платону, чем Аристотелю, что разум обладает специаль­ной способностью — интуицией — конкретно усматривать (при 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) условии, что удалось подабающим образом «повернуть глаза души») истинность неких синтетических выражений. Да Кант, соб­ственно, так и делает, когда развивает свои доктрины о простран­стве и времени (о геометрии и математике), называя, правда 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), при всем этом интуицию незапятнанным приятным представлением (reine Anschauung). На тот же путь, кстати говоря, ступают и многие арифметики, когда считают интуитивно настоящими некие свои общие аксио­мы либо аксиомы.

        Но Кант не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) считал этот путь обнаружения синтетических суждений a priori единственным либо даже просто главным за пре­делами арифметики (геометрии и математики). Бесспорная ори­гинальность Канта в том, что он предложил отыскивать априорные

176

синтетические суждения 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в более широкой области, чем математи­ка, исследуя условия способности опыта. Не сам опыт, а конкретно условия способности опыта. Желая выделить новизну такового способа, Кант вымыслил ему эпитет трансцендентальный.

 

                                              ^ 2. Современные 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) чтения Канта

           

Что греха таить, терминология Канта не совершенно точна и не совершенно поочередна. К примеру, даже ключевое себе слово «опыт» он в различных местах соображает по-разному, потому неважно какая попытка 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) дать однозначное и связное изложение его взглядов неиз­бежно приводит к более либо наименее очевидным натяжкам. Речь может идти только о том, чтоб эти натяжки лично ощущались находящимися еще в границах здравого смысла 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Все реконструкции доктрин Канта лучше принимать с учетом этого обстоя­тельства.

Современные эпистемологи, обсуждая кантовские разграни­чения аналитическое /синтетическое, априорное /апостериорное, де­лится на два лагеря: на тех, кто при всем этом считает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) допустимым не ссылаться на трансцендентальный способ, и на тех, кто так не считает. 1-ый лагерь очень типичен для сегодняшнего философ­ского климата, 2-ой — нет. Как пишет Патриция Китчер, «среди современных эпистемологов вопросы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) относительно "познания a priori" и относительно "аналитического выражения" без конца деба­тируются, но... исследование трансцендентального познания изредка всплывает на поверхность» [4, р. 310]. Просто осознать, почему конкретно так обстоит дело, если ясно представить для 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) себя, каково сейчас наибо­лее закоренелое представление о четком смысле разграничений аналитическое /синтетическое и априорное /апостериорное.

С современной точки зрения [5, гл. 3], неважно какая научная теория h — это гипотетичное утверждение вида

x (RF(x 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) ∩ Sh(x)  Wh(x)),                             (2.1)

где квантор  относится к области всех вероятных объектов вни­мания, а предикаты RF, Sh, Wh имеют последующие смыслы:

   RF(x) — «х есть кусок реальной действительности»;

    Sh(x) — «х есть 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) вероятный предмет теории h» либо «х является одним из числа тех объектов внимания, которые мы, высказывая h, объяв­ляем интересными»;

    Wh(x) — «х есть вероятный мир теории h» либо «x является 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) одним из числа тех объектов внимания, к которым мы, высказывая h, советуем относиться как к реальным кускам действительности».

177

      Подразумевается, что предикаты Sh и Wh задаются создателем тео­рии, тогда как частичный 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (на классе всех вероятных объектов вни­мания) предикат RF принципно не подлежит авторскому оп­ределению: он задан самой реальностью и никогда не бывает стопроцентно известным. Выбор Sh мотивируется хотимой областью исследования, а выбор Wh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) — нравом высказываемого гипоте­тического утверждения.

Молвят, что объект (внимания) а согласуется с теорией h, если

RF(a) ∩ Sh(a)  Wh(a).                              (2.2)

В неприятном случае молвят, что объект а опровергает теорию h либо является 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) фальсификатором для h. Таким макаром, теория h, сформулированная как гипотетичное утверждение (2.1), есть сле­дующее предположение о действительности: подлинная картина мира такая, что для хоть какого объекта внимания производится условие (2.2).

Принимая такую теорию 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), мы тем считаем, что любые объекты согласуются с теорией h (не являются фальсификаторами для h). Это предположение заранее не опровергаемо, если объем предиката Wh включает объем предиката Sh. Если 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) же объем преди­ката Wh пуст, а объем предиката Sh — нет, то теория h сформулиро­вана абсурдным образом: она или заранее опровергается (в слу­чае непустого скрещения объемов предикатов RF и Sh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)), или малосодержательна (если объемы предикатов RF и Sh не пересекаются).

Для случайных 2-ух теорий h1 и h2 мы пишем h1≥ h2 и говорим, что h1 посильнее, либо более рискованна, чем h2, если и только если 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) объем предиката Sh1 содержит внутри себя объем предиката Sh2, a объем предиката Wh1 содержится в объеме предиката Wh2. Если h1≥ h2, мы говорим также, что h2 слабее, либо наименее раскованна 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), чем h1. Такое словоупотребление оправдано в том смысле, что если h1≥h2, то заранее всякий фальсификатор для h2 является фальсификатором и для h1. Теории h1 и h2 мы называем:

— равносильными, либо равнорискованными, если 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) и только если hl≥h2 и h2≥hl;

— сопоставимыми, если и только если h1 ≥ h2 либо h2 ≥ h1;

— несравненными, если не h1≥ h2 и не h2≥ h1.

Мы пишем h1 = h 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)2, если и только если теории h1 и h2 равно­сильны.

Согласно (2.1), теория h определена, если заданы предикаты Sh и Wh. Итак вот, стандартный подход к научным теориям основан на задании этих предикатов неким 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) особым образом. А имен­но: объемы обозначенных предикатов задаются как классы интерпре­таций за ранее избранного первопорядкового (с равенством) языка L сигнатуры Ω. Понятие «интерпретация языка» отличается

178

тут от понятия «модель языка» и появляется 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) при обсуждении воп­роса: как осуществляется систематизация моделей языка на фраг­менты реальной реальности («реальные фрагменты») и на куски мистической реальности («нереальные фрагменты»)?

Пусть Ц — язык сигнатуры (Р, Q), где 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Р, Q — знаки одно­местных предикатов, и пусть {К}, {П}, {К, П} — огромного количества, состоя­щие соответственно из Клинтона, Пегаса, Клинтона и Пегаса; { } — пустое огромное количество. Разглядим несколько моделей языка L1:

М1 = ({К,П};{},{});        М 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)1 = ({К,П};{},{К});

М3 = ({К,П};{},{П});       М4 = ({К,П};{},{К,П});

М5 = ({К,П};{К},{});            М6 = ({К,П};{К},{К});

М7 = ({К,П};{К},{П});    M8 = ({К,П};{К 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)},{К,П});

М9 = ({К,П};{П},{});     М10 = ({К,П};{П},{К});

М11 = ({К,П};{П},{П});   M12 = ({К,П};{П},{К,П});

М13 = ({К,П};{К,П},{});    М|4 = ({К,П};{К,П},{К 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)});

М15 = ({К,П};{К,П},{П});   М1б = ({К,П};{К,П},{К,П}).

(Практически тут перечислены все модели обозначенной сигнатуры на огромном количестве {К, П}.) В определенном смысле любая из 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) их явля­ется куском реальности уже поэтому, что она — объект внимания. Но вопрос о том, какие из этих моделей относятся к реальным кускам реальности, а какие — к мистическим, ставит нас в тупик. Это 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) происходит поэтому, что деление моделей на реальные и мистические куски находится в зависимости от выбора истолкования языка L1. Вот несколько иллюстраций этой зависимости.

Толкование I1 языка L1. Предикат Р трактуется как 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) свойство «быть человеком», а предикат Q — «быть сказочным существом». Тогда модель М7 есть реальный кусок, а другие пятнадцать моделей сущность мистические куски.

Толкование I2 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть четным 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) числом», а предикат Q — «быть нечетным числом». Тогда только модель М, является реальным куском.

Толкование I3 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть черноглазым человеком», а предикат Q — «быть мифичес­ким существом 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)». Тогда уже не модель М7, а модель М3, есть реальный кусок (напомню, что Клинтон голубоглаз).

Толкование I4 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть одушевленным», а предикат Q — «быть глокой куздрой 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)». Тогда модели М5—М8 и модели М13—М16 сущность реальные куски, в то время как другие модели — мистические куски. При всем этом подразумевается, естественно, что полная неясность характеристики «быть гло­кой 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) куздрой» истолковывается как утверждение: глокой куздрой является все что угодно.

179

Если уточнить свойство «быть одушевленным», исключив ш числа одушевленных любые сказочные существа, то модели М13 — М16 перевоплотился в мистические куски. Не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) считая того, дополнитель­но по-разному конкретизируя сначало совсем неясное понятие «глокая куздра», можно отнести к мистическим кускам одну, две, три либо все из оставшихся 4 моделей М5—М8.

Приведенные примеры дают подсказку, что 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) и в общем случае хоть какое толкование языка L позволяет совершенно точно задать дихото­мию требуемого вида на классе M всех моделей этого языка. С другой стороны, сама возможность хоть какой таковой дихотомии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) пред­полагает какое-то толкование языка. Другими словами, я желаю сказать последующее.

(а)  Если I — какое-то толкование языка L (сигнатуры ), а М — случайная модель этого языка, то (частичный 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) на классе всех объектов внимания) предикат RF определен на объекте (I, M) и не определен на объекте М.

(б) Толкованию I совершенно точно соответствует предикат RF1, на M (разбиение класса M  на 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) две части) таковой, что

(M  M) (RF1(M)  RF ((I, M))).     (2.3)

 

       Условимся объем предиката RF1 обозначать через | RF1 | и на­зывать интерпретацией языка L пару (I, М), где I — толкование языка L, М — его 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) модель. Согласно (а), фраза: «Модель М — реаль­ный (мистический) фрагмент» — не является, если судить строго, правильным оборотом речи. По другому говоря, в качестве реальных и мистических фрагментов следует рассматривать конкретно интерпре­тации 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), а не просто модели языка L. При этом если мы знаем, что некая интерпретация a, a = (I, M), есть реальный (нереаль­ный) кусок, т.е. знаем, что RF((I, М)) (не RF((I 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), M))), то ин­терпретацию а будем именовать положительным (нехорошим) фактом а. Установить положительный (нехороший) факт а — означает выяснить, что RF(a) (не RF(a)). Такового рода установление именуется опытом1. Разумеется 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), всякий таковой опыт ob может быть представлен парой (RF, a): ob = (RF, a).

        Согласно (б), каждое толкование I языка L определяет раз­биение класса М на две части: класс моделей | RF1 | и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) класс моде­лей M \ | RF1 |. Но из (б) и даже из (б) вместе с (а) не следует, что знать толкование I означает знать и обозначенное разби­ение. Ввиду (2.3), чтоб найти, принадлежит ли модель М классу 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) | RF1 |, требуется не только лишь знать толкование I, да и устано­вить положительный либо нехороший факт а = (I, M). В приведенном выше примере, зная толкование I 3 языка L1, мы вправе отнести 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) модель М3 к реальным кускам только тогда, когда установим

180

факт, что Клинтон не черноглаз. Тут выслеживается аналогия с тем, что знать программку вычисления числа — это еще не означает знать само число 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Отсюда, меж иным, следует, что истолкова­ние I языка L не отождествляется с разбиением класса моделей M этого языка на две части (т.е. с предикатом RF1) и остается в контек­сте 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) обсуждаемых вопросов начальным (неопределяемым) понятием.

     Вернемся к дискуссии стандартного подхода к научным тео­риям. Функцию задания предикатов Sh и Wh можно сейчас по­этапно обрисовать последующим образом.

^ Шаг 1. Выбирается язык Lh (сигнатура Qh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) и толкование Ih этого языка.

            Шаг 2. Выбирается аксиоматическая система Sh в языке Lh так, чтоб ShP(Lh), где Р(Lh) — огромное количество всех предложений языка Lh. Объемом | Sh | предиката Sh объявляется класс 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) интерпре­таций, определяемый условием

|Sh = (Ih, M) ,

   где Mod(A) обозначает класс всех моделей случайного множе­ства А предложений языка Lh.

Шаг 3. Выбирается аксиоматическая система Wh в языке Lh так, чтоб 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Sh  Wh  P(Lh). Объемом | Wh| предиката Wh объявляет­ся класс интерпретаций, определяемый условием

Wh={(Ih, M)  M  Mod(Wh)}.

Таким макаром, научная теория h совершенно точно задается четверкой (h, Ih, Sh, Wh) Представление 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)                

H=(h, Ih, Sh, Wh)     (2.4)

именуется стандартным представлением либо стандартной логичес­кой реконструкцией (идеализацией), тройка (h, Sh , Wh ) — форма­лизмом, а толкование Ih — содержательным базисом научной тео­рии h2.

Как я уже 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) отметил выше, цель задания научной теории — сфор­мулировать конкретное предположение вида (2.1). Стандартное представление (2.4) обеспечивает достижение этой цели при дополнительном соглашении относительно того, как от четверки (h, Ih, Sh, Wh) перейти к процедуре проверки 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) условия (2.2) для хоть какого объекта внимания а. Фактически говоря, такая процедура — это смысл догадки (2.1), а, как следует, и смысл теории h. В качестве процедуры проверки условия (2.2) предлагается следую­щая последовательность шагов3.

Шаг 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) 1. Рассматривается (случайный) объект внимания а. Располагая h и Ih, выясняем, является ли а интерпретацией языка

181

сигнатуры h при толковании Ih. Если нет, то объявляем, что объект а не относится к теории h, не 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) опровергает, как следует, теорию h, и мы готовы рассматривать некий другой объект вни­мания а1. Если да, то устанавливаем, какая конкретно модель М из Mh является вторым членом интерпретации а, и перебегаем 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) к сле­дующему шагу.

^ Шаг 2. Располагая Sh, выясняем, принадлежит ли a = (Ih, M) классу Sh, т.е. принадлежит ли модель М классу Mod(Sh). Если нет, то объявляем, что объект 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) а не относится к предметам теории h, не опровергает, как следует, теорию h, и мы готовы рассматри­вать другой объект внимания. Если да, то объявляем, что объект а относится к предметам теории 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h, и перебегаем к последующему шагу.

^ Шаг 3. Устанавливаем, является ли предмет теории а = (Ih, M) реальным куском, т.е. имеет ли место соотношение RF ((Ih, М}). Если не RF ((lh, M)), то объявляем 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) а несущественным предме­том теории ввиду его нереальности и, если требуется, рассматриваем другой объект внимания. Если да, то объявляем а фактом, суще­ственным для теории h, потом перебегаем к последнему этапу 4.

Шаг 4. Располагая 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Wh, выясняем, принадлежит ли значимый для теории факт а классу Wh, т.е. принадлежит ли модель М из (Ih, M) = а классу Mod(Wh). Если да, то объявляем, что факт а 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) согласуется с теорией h. Если нет, то объявляем, что факт а опро­вергает теорию h.

Предположение вида (2.1) элементарно в 2-ух последних (вырож­денных) случаях: когда оно заранее согласуется с хоть 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) каким фактом и когда заранее существует факт, опровергающий это предполо­жение. Следует увидеть, что изложенное соглашение о процедуре проверки теории h (вместе с условием Wh  P(Lh) и еще одним не отмеченным нами условием на 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) связь меж Sh и Wh 4) исключа­ют из числа вероятных 2-ой случай, оставляя (когда Sh = Wh) допустимым 1-ый. Таким макаром, в рамках обычного подхода формулировка заранее оспоримых научных теорий исключена.

Разумеется 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), что две произвольные теории h1 = (h1, Ih1, Sh1, Wh1) и h2 = (h2, Ih2, Sh2, Wh2) вида (2.4) сравнимы и тогда только тогда, когда: h1 = h2 ; Ih1 = Ih2 ; (Sh1  Sh2  Wh2  Wh1)  (Sh2  Sh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)1  Wh1  Wh2). При всем этом 1-ый дизъюнкт обозначенной дизъюнкции гласит, что теория h1 посильнее, чем теория h2, 2-ой — что тео­рия h1 слабее, чем теория h2.

Всякую теорию h = (h, lh, Sh, Wh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) такую, что Sh = Wh, будем именовать малой, либо безрисковой. Ясно, что для всех 2-ух теорий h и g, если g  h и g — малая теория, то h = g.

Пусть теория 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h задана в виде (2.4) и р — случайное предло­жение языка Lh (сигнатуры Qh). Говорим, что предложение р

182

h-ложно на (Ih, М), если RF((Ih, М))  М  Mod(Sh)  М ╞ ⌐ р, и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h -истинно на (Ih, М) в неприятном случае. Ясно, что предложение р будет h-истинно на (Ih, M) и тогда только тогда, когда

RF((Ih, М))  М  Mod(Sh)  M ╞ р.                (2.5)

Предложение р 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) именуется h-истинным, если соотношение (2.5) справедливо для хоть какой интерпретации (Ih, М), т.е. если

(M Mh) (RF((Ih, М))  М  Mod(Sh)  М╞ р).      (2.6)

 

Дальше, естественно было бы именовать h-аналитически 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) истин­ными как раз такие предложения языка Lh, h-истинность которых можно установить заранее, т.е. по одному только стандартному пред­ставлению теории h — вне зависимости от того, каковой предикат RF. Идею «заведомой 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h-истинности» просто выразить точно, ис­пользуя в метаязыке формулировки второго порядка, а конкретно: мы говорим, что соотношение (2.6) производится заранее, если

(X) (M  Mh) (X((Ih, М))  М  Mod 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)(Sh) => М ╞ p),    (2.7)

где X — предикатная переменная для одноместных предикатов, определенных на классе {(Ih, M)  M  Mh}. Но условие второго порядка (2.7) логически эквивалентно условию первого порядка

(M  Mh) (М  Mod(Sh) => М ╞ р),

потому 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) совсем мы принимаем последующее определение.

Предложение р языка Lh именуется:

— h-аналитически настоящим, если

(M  Mh) (M  Mod(Sh) => М ╞ р);   (2.8)

— h-аналитически неверным, если  р — h-аналитически настоящее предложение;

— (просто 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) h-аналитическим, если оно h-аналитически настоящее либо h-аналитически неверное;

— h-синтетическим, если оно не h-аналитическое.

 

Соотношение (2.8) гласит о том, что для данной теории h огромное количество всех 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h-аналитически настоящих предложений совпадает с Sh. По правде, представим, что р  Sh. Тогда (2.8) выполня­ется естественным образом. Как следует, если р  Sh, то р — h-аналитически настоящее. Как следует, все предложения из Sh — h 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)-аналитически настоящие. Представим, что р  Sh. Тогда по аксиоме о полноте найдется такая модель М  Mod(Sh), что не М ╞ р. Как следует, если р  Sh, то (2.8) не производится. Как следует 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), в данном случае р не является h-аналитически настоящим предложением. Как следует, h-аналитически настоящими пред­ложениями являются только предложения из Sh5.

183

Просто убедиться, что для хоть какого h-синтетического предложе­ния 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) р не только лишь нельзя заблаговременно (т.е. без подготовительного установ­ления фактов) найти его h-истинность, но оно и совсем может быть не h-истинным, а всего только h 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)-истинным на некий кон­кретной интерпретации (Ih, M). Это событие можно выразить по другому, сказав, что h-синтетические предложения являются h-anocтериорными, в то время как h-аналитические — h- априорными.

Подведу итоги произнесенному:

(I 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор))                 Определенный смысл имеют только относительные понятия h-аналитического, h-синтетического, h-априорного, h-апостериорного предложения, а не надлежащие им абсолютные (безотносительные) понятия вообщем аналитического, вообщем син­тетического. вообщем априорного, вообщем апостериорного 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) суждения. Последние, с современной точки зрения, смотрятся очень темными.

(II)              Если считать предложениями теории h предложения языка этой теории, то понятие h-аналитического предложения теории h равно по объему понятию h-априорного 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) предложения этой тео­рии, а понятие h-синтетического предложения теории h — по­нятию h-апостериорного предложения теории h.

(III)            Понятие опыта уточняется как применение предиката RF к про­извольной интерпретации (Ih, М).

(IV 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор))           Нигде не потребовалось ссылаться на условия способности опы­та, потому нигде не потребовалось и уточнять, что же все-таки это такое.

 

Учет этих итогов — решающий фактор в формировании со­временных позиций по 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) отношению к эпистемологии Канта. На­прашивается, к примеру, последующий ход мысли. Согласно (I), кантовские разграничения аналитическое/ синтетическое и априорное/ апостериорное или темны, или должны трактоваться как разгра­ничения h-аналитическое/ h-синтетическое и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h-априорное/ h-апостериорное. В таковой трактовке главное эпистемологическое заявление Канта смотрится так: существует теория h такая, что огромное количество h-синтетических предложений теории h и огромное количество h-априорных предложений теории 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h имеют непустое скрещение. Согласно (II), такое утверждение неверно.

Дальше, согласно (III), условия способности опыта — это усло­вия способности внедрения предиката RF к случайной интер­претации (lh, M) в связи с проверкой 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) теории h. В принципе они подлежат, возможно, исследованию и уточнению. Но все дело в том, что согласно (IV) неточность головного кантовского заявления ус­танавливается независимо от такового исследования либо уточнения. Как 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) следует, если Кант считает, что его трансцендентальный способ приводит к ожидаемому им эффекту, то тут Кант безизбежно

184

что-то путает, при этом эта неурядица не может быть устранена — с подходящим для Канта результатом 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) — за счет всех уточне­ний критерий применимости предиката RF. В этом смысле кантовская мысль трансцендентального способа не поддается применимому уточнению.

Таким макаром, в согласовании с излагаемым ходом мысли кантовская эпистемология и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) неверна (в одной части), и безвыходно темна (в другой части). Этот либо близкий к этому ход рассуждения типичен для большинства сегодняшних создателей, пишущих о Канте, и они-то и составляют 1-ый 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) из 2-ух ранее упомянутых лагерей современных эпистемологов.

Более осторожную позицию занимают те, кто составляет вто­рой лагерь. Они подчеркивают, что термин «опыт» не всегда пони­мается Кантом в согласовании с (III), а как следует, и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) тесновато связанное с ним понятие априорности, может быть, не всегда уместно уточнять как «h-априорность». Более того, при всем этом и само поня­тие научного познания, может быть, не всегда следует 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) уточнять так, как это было изготовлено выше. — в виде отдельной научной теории h. В конце концов не исключено, что отмечаемые практически всеми ком­ментаторами неоднозначности кантовской эпистемологической терминологии — совсем не сбои 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) кантовской мысли, а преднамерен­ные шаги. Шаги, имеющие целью указать на то, что научное зна­ние — это нечто вроде «изделия двойного назначения». К примеру, научное познание — это и метод высказать гипотетичное утверж­дение вида 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (2.1), и метод формулировать какие-то осмысленные вопросы и находить на их ответы. При этом опять-таки не исключе­но, что эти две функции, совмещенные в одном научном исследовании, могут находиться вместе 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в очень различных отношениях — от гармонии до конфликта.

Словом, члены рассматриваемой малочисленной группы философов (Дитер Хенрих [6], Патриция Китчер [4], Дёрк Перебум [7]) призывают обширнее изучить подобные способности и даже намечают тут некие определенные пути. А 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) именно, Патриция Китчер в цитированной выше работе [4] предлагает аль­тернативное к (III) осознание и «опыта», и «условий способности опыта». За ранее заметив, что «Кант имел дело с когнитив­ным — в 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) противоположность спортивному либо сексапильному — опытом», она дальше пишет: «Когда Кант ссылается на возможность опыта вообщем, он, я полагаю, ссылается на разные познаватель­ные задачки (курсив мой. — К.С.), которые составляют весь 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) наш когнитивный репертуар. Чтоб избежать способности пустых двусмысленностей, я буду обрисовывать Канта как изучающего необхо­димые условия для той либо другой определенной когнитивной задачи»

185

[4, с. 288—289]. Такое исследование и является, согласно Китчер, тем, что 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) именуется «трансцендентальным методом».

Упомянутый «когнитивный репертуар», а поэтому и «трансцен­дентальный метод» Китчер считает необходимым обрисовывать в терми­нах психологии. Отсюда понятно, что ее чтение Канта, какими бы плюсами в других 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) отношениях оно ни обладало, обречено все-же на значительную размытость при сегодняшнем уровне развития психологии. Никаких других более четких толкований трансцен­дентального способа Канта этой группой философов пока не пред­ложено.

Меж 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) тем одно такое чтение можно извлечь, как я уже произнес в преамбуле, из так именуемого «нового подхода» к основа­ниям арифметики Ю.Л. Ершова.

 

^ 3. «Новый подход» Ершова

 

В имеющихся публикациях [8; 9; 5, гл. 7] «новый подход 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)» изложен применительно к программке Гильберта. Но он значим и за пределами этой темы, так как одна из основных его частей — анализ общего вопроса: как устроен процесс решения математи­ческих задач? Эта самая часть принципиальна для 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) предстоящего, и я поста­раюсь выложить ее в отвлеченном виде, безотносительно к про­грамме Гильберта.

Когда мы говорим, что «имеем дело с определенной задачей», то стремимся к двум вещам: поначалу — дать корректную 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) постановку задачке (точно сконструировать, точно осознать и т.д. задачку), потом — отыскать ее решение. При всем этом мы никогда не забываем, что осуще­ствление решения, если оно удаюсь, приносит 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) нам познание, но ча­сто не учитываем, что воплощение постановки подразумевает не­которое познание. Такового рода недоучету психологически содействует то событие, что обычно мы ставим задачку (формулируем и осознаем) в рамках одной теории 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), а решаем ее в рамках другой. И почему-либо только последнюю теорию и признаем за ту, которой мы пользуемся, обманывая, таким макаром, себя и проявляя небла­годарность по отношению к первой теории 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Меж тем если быть до конца добросовестными и вправду воспользоваться только одной очевидным образом фиксированной теорией, то нельзя ли ждать, что, хотя решение рассматриваемой задачки в ней может быть найдено, поставить эту 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) задачку в ней нереально? Нельзя ли мыслить, что мы попадем в положение некоего мистера Квимси, который «после 20 лет упрямого труда отыскал ответ, но к тому времени за­был, в чем состоял вопрос» [10]? Нужно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) считать, мы уловим суще­ственную особенность процесса решения задач, если выясним, дей­ствительно ли вероятен схожий конфуз.

186

В связи с этим приобретает актуальность вопрос: что такое во­обще осмысленная математическая задачка? Согласно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) [8; 9; 5, гл. 7], ответ такой: осмысленная математическая задачка — это то, что фор­мально может быть представлено в виде так именуемой «S-задачи». Имеются в виду последующие определения.

Пусть  = (S, ) — упорядоченная пара, где: S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) — случайная формальная первопорядковая система в языке L, объемлющем язык математики, не содержащая посреди собственных теорем арифметически неверных утверждений;  — случайная формула в L, содержащая ровно одну свободную переменную. Тогда  именуется S-задачей (задачей 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) снутри S), если и только если S и  удовлетворяют специ­альному ограничению — так именуемым «условиям осмысленнос­ти» (их формулировки приведены в [5; 8; 9]).

Если  = (S, ) — S-задача, то S именуется -проблемной сис­темой,  — формулировкой для 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) , а всякая модель М системы S — -проблемной моделью.

Если  — (S, ) — S-задача, то натуральное число п именуется решением (либо нерешением) (для)  и тогда только тогда, когда пред­ложение (п) (либо 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (п)) производится на всех -проблемных моделях, т.е. когда S ├ (п) [или S ├ (п)].

Мотивировку и развернутое содержательное толкование этих определений читатель отыщет в каждой из обозначенных публикаций. Потому тут я ограничусь наименьшим 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) пояснением их в виде 3-х отдельных замечаний.

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Представляется разумным считать, что че­ловек осознает беспокоящую его математическую задачку, если и только если хоть какой текст, предъявляемый его вниманию на выб 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­ранном им языке, он в состоянии распознать как утоление либо как неутоление упомянутого беспокойства. Несуразно, к примеру, гово­рить, что некто сообразил задачку, решил ее, но не знает (продолжает волноваться), решил ли 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) он ее. Или он решил чужую (понятную нам, но не ему) задачку, или он не дорешал свою — ему осталось еще убедиться в том, что отысканное решение вправду есть тот текст, который его 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) удовлетворяет. Словом, понятная человеку задачка не может иметь неубедительных для него решений. Неубе­дительное решение понятной задачки — вообщем не решение, более тoro, оно — убедительное нерешение. Потому если читатель не в состоянии (не обладает 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) таким припасом познаний, чтоб) признать ре­шением либо нерешением данной задачки хоть какой произвольно взя­тый текст на избранном им языке, то это гарантия, что рассмат­риваемая задачка ему не полностью 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) понятна, что она для него недоосмысленна. С другой стороны, если читатель обладает обозначенным припасом познаний, но не знает, что он им обладает, то и в данном случае

187

несуразно гласить, что он соображает задачку, ибо пришлось бы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) добав­лять: но не соображает, что он ее соображает.

Итак вот, эти суждения учтены формулировкой упомянутых критерий осмысленности и предлагаемым в «новом подходе» содер­жательным толкованием определений. В этом 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) толковании S истолковывается как система рассуждений, применяемых челове­ком при осмыслении задачки, а натуральное число п — как текст, претендующий на то, чтоб быть решением либо нерешением ос­мысливаемой задачки (подразумевается, что задана 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) нумерация всех текстов избранного языка).

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Если =( S, ) — S-задача, то для хоть какого натурального числа п или S ├ (п), или S ├  (п). (Но утвер­ждение: «Для хоть какого числа п или S ├ (п), или 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) S ├  (п)» — не значит заведомой разрешимости S-задачи  в S. Читателю следует держать в голове, что п кодирует не «ответ», а «обоснование ответа» («ре­шение») задачки . Потому S-задача  разрешима 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в S и тогда только тогда, когда или S ├ (п) для некого п, или S ├ х   (х)).

ЗАМЕЧАНИЕ 3. Никак не всякая первопорядковая система S (в языке, объемлющем язык математики), не содержащая посреди 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) собственных теорем арифметически неверных утверждений, годится на роль -проблемной системы для какой-либо S-задачи . Напротив, просто указать такую систему S, что никакая пара вида (S, ) не является S-задачей. Более того 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), таковы как раз обыденные в научной практике системы (см., к примеру, аксиомы 7.3.1 и 7.3.2 в [5]).

В согласовании с приведенными определениями слова «решить данную S-задачу » означают: указать такое натуральное число п, чтоб п 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) оказалось решением для . Комфортно ввести очередное опре­деление.

Для случайных S, ,, Т и п, если пара  = (S, ) — S-задача, п — натуральное число, Т— система (в том же языке, что и система S) такая, что 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Т ├ (п), то п именуется решением (для) S-задачи  в (системе) Т  и тогда только тогда, когда Т — непротиворечивая надсистема (системы) S.

В силу замечания 2 разумеется, что для случайных S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор),  , Т и п, если  = (S, ) — S-задача, п — решение S -задачи  в Т, то п — решение S-задачи . И, напротив, если п — решение S~задачи  , Т— непротиворечивая надсистема системы S, то п 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) есть также решение S-задачи  в Т.

Сейчас математическую деятельность, направленную на реше­ние некий задачки, можно мыслить состоящей из последующих 3-х стадий. На первой стадии мы закрепляем некую такую тройку (L, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), ). что S — аксиоматическая система в языке L,  = (S, ) - S-задача, и заявляем (другим либо для себя), что собираемся решать конкретно

188

эту задачку. После и только после выполнения этой стадии мы зна­ем, какие 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) модели языка L вообщем увлекательны в связи с данной задачей — конкретно те, которые являются -проблемными. Вот это познание и является как раз тем, которое выше я именовал познанием, предполагаемым постановкой задачки 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор).

При всем этом предполагается, что сама обозначенная стадия называ­ется постановкой задачки.

На 2-ой стадии мы дополнительно закрепляем некую непротиворечивую надсистему Т системы S и принимаем план — находить решение нашей S-задачи  в Т 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Дело в том, что так как Т— надсистема системы S, то отыскать решение S-задачи  в Т (уста­новить факт Т ├ (п)) возможно окажется фактически более легким делом, чем 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) отыскать это самое решение в начальной системе S (ус­тановить факт S ├ (п)).

Мы говорим, что выполнили подготовку к решению задачки, если и только если выполнили обе нареченные стадии.

На третьей стадии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) мы пытаемся отыскать хотя бы одно решение нашей S-задачи  в системе Т, т.е. обосновать в Т предложение вида (п) хотя бы для 1-го числа п. Если это нам не удалось, то или наша 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) S-задача вообщем не имеет решений, или наш план насчет Т оказался не совершенно комфортным для практического выполнения и дол­жен быть исправлен подменой Т на какую-то другую 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) надсистему Т' системы S. Если же нам удалось обосновать в Т предложение вида (п), то в итоге мы располагаем познанием, которое выражается последующими 3-мя утверждениями: ()Т ├ (п); () S  Т ; () S — -проблемная система 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) для  = (S, ). Можно это познание выразить также словами: п есть решение S -задачи  .

Следует выделить, что тут существенны все три утвержде­ния (), (), (). Если мы располагаем только утверждением (), мы знаем всего только тот факт, что в 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) системе Т выводимо предложение (п), и не знаем ничего более увлекательного. Если мы располагаем только утверждениями () и (), мы знаем два не связанных общим энтузиазмом факта: факт, что в системе 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) Т выводимо предложение (п), и факт, что S — -проблемная система. И только добавив к () и () утверждение (), мы свяжем интересующим нас образом прошлые два факта, получив право утверждать, что, доказав в Т пред­ложение 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (п), мы обосновали, что п есть решение конкретно S-задачи .

Следует также выделить, что любая из 2-ух систем S и Т, с которыми мы имеем дело, заносит собственный специфичный вклад в 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) окончательный итог. Специфичность этих вкладов просто усматривается. Если б в () и () заместо системы Т фигурировала, не нарушая при всем этом истинности () и (), какая-то хорошая от Т система Т', то мы все равно имели 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) бы прежний итог. Другими словами имели бы право сказать: п есть решение S-задачи  (хотя сейчас

189

 

и есть уже решение S-задачи  в Т ', а не в Т). Но если мы, оставим без 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) конфигурации все другое, заменим в () и () систему S на какую-нибудь лучшую от нее систему S ' и при всем этом не нарушим истинности () и (), то мы получим совсем другой итог: п 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) есть решение S'-задачи ' = (S ', ) (а не S-задачи  = (S, )).

Таким макаром, единственным случаем, при котором мы мо­жем избежать, пользуясь для решения и постановки задачки одной и той же теорией, конфуза 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) мистера Квимси, является тот, когда мы в качестве системы Т избираем фиксированную на предшествующей стадии систему S. В силу замечания 3 этот случай фактически не встречается (хотя в принципе не исключен). Потому 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) принципиально под­черкнуть, что в общем случае, когда мы говорим, что «имеем дело с определенной математической задачей», мы имеем в виду подходя­щую четверку d = (L, S, , Т) такую, что (S, ) — S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)-задача, Т - надсистема системы S. Отмеченный исключительный случай характеризуется тем, что для него d = (L, S, , S).

Принципиальный для философии арифметики нюанс «нового подхода» состоит из учета того, какое значение может иметь описанный ана 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­лиз математической деятельности для переосмысления «программы Гильберта». Но, как я предупредил выше, этот нюанс, тщательно рассмотренный в [5, гл. 7; 9], — не та история, которая увлекательна на данный момент. На данный момент довольно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) понять только сам этот анализ.

 

^ 4. Новое чтение «трансцендентального метода»

 

Ворачиваясь к вероятным прочтениям Канта, желаю специально выделить, что наука отличается от иных видов познания собственной ответственностью. Конкретно признак ответственности противо­поставляет научные дискуссии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) дискуссиям, так сказать, псевдонаучным. Но в самой этой ответственности просто различить два нюанса. С одной стороны, ответственность подразумевает точные аспекты осмысленности выражений, а они (эти аспекты), в свою очередь, сводятся к точным требованиям 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) на методы представле­ния научных теорий. Нрав схожих требований — содержание раздела 2 статьи. С другой стороны, ответственность научного зна­ния связана, что, меж иным, отмечается в литературе еще пореже и наименее напористо, с очередной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) чертой — целенаправлен­ностью, т.е. с таким нравом познания, который позволяет рассмат­ривать процесс его (познания) получения в определениях «проблема — решение проблемы». Идет речь о том, что если в процессе познава­тельной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) деятельности мы не приближаемся к решению никакой задачи, то эта познавательная деятельность не безбедна в качестве конкретно научной. Если вкупе с поэтом мы восклицаем: «Унылая пора! Глаз очарованье!», — то 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) этим самым мы подводим,

190

очевидно, результат какого-то познавательного процесса, но констата­ция грустной красоты озари не есть ответ на какой-нибудь до этого поставленный вопрос и, стало быть, пе есть научный итог. Тут просто 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) усматривается намек на то, что не всякий опыт в обыкновенном осознании — это непременно научный опыт и что возможность опыта быть научным как-то должна быть связана с целенаправленно­стью научного познания 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). Фактически говоря, развить конкретно этот на­мек — план цитированной выше работы Патриции Китчер. В этом же и состоит план получить новое чтение кантовского «трансцендентального метода» из «нового подхода» Ершова.

Как 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) просто осознать из определений предшествующего параграфа, отыскать конкретное решение п определенной S-задачи  = (S, ) — это то же самое, что отыскать всякую такую модель М языка L. которая будет удовлетворять последующим двум условиям: I) М 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) — -проблемная модель; 2) денотат n[М] числа n (для числа n) в М принадлежит денотату [М] формулы  в этой модели. Это означает, естественно, что, собираясь решать какую-либо математическую задачку, т 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор).е. какую-либо S-задачу = (S, )   в языке L, мы бываем заинтересованы в поиске хоть какой таковой специальной модели языка L, специфичность ко­торой определяется только-только отмеченными критериями 1) и 2). При всем этом заранее 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) без вреда для дела мы можем ограничить поле поиска только моделями системы Т, если мы заблаговременно знаем, что Т — непротиворечивое расширение -проблемной системы S. В согласовании с определением, приведенным в 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) разделе 3 статьи, мы говорим в данном случае, что ищем решение нашей задачки не где угодно, как раз в Т.

Необходимо увидеть, что мотивы для выбора той либо другой S-задачи  могут быть (обычно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), являются) содержательными, а не чисто формальными. Они, как следует, могут зависеть от того либо другого истолкования I языка L и от тех либо других эмпирических событий. Все же специфичность модели, разыскиваемой при реше­нии 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) этой уже избранной S-задачи , выражается чисто формально — не находится в зависимости от выбора истолкования I языка и не апеллирует к эмпирическим фактам.

Не так обстоит дело с задачками за пределами арифметики 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). За пределами арифметики научные задачки понимаются таким макаром, что не только лишь мотивы для выбора той либо другой из их явля­ются содержательными, но содержательной является также и спе 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­цифика тех моделей, что ищутся в качестве решения избранной задачки. Как раз тут лежит водораздел меж чисто математичес­ким и, так сказать, общенаучным осознанием термина «задача». Если гласить точно, то идет речь о 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) последующих 3-х определениях.

Пусть, как и до этого, S — случайная формальная первопорядковая система в языке L, объемлющем язык математики,

191

 — формула в L, содержащая ровно одну свободную переменную,  — пара (S, ). И пусть, не считая того 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), I — какое-то фиксированное толкование языка L. Тогда пара 0= (I, ) именуется (I, S)-задачей, если и только если  — S-задача.

Если пара 0= (I, )  является (I, S)-задачей, то пара 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (I, S) на­зывается 0-проблемной системой, а всякая пара а = (I, М), где М — -проблемная модель (модель системы S), именуется -проблем­ной ситуацией.

Пусть пара 0 = (I, ) — (I, S)-задача. Тогда пара (n, а) называ 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)­ется решением (для) 0, если и только если: (i) n — натуральное число; (ii) а — 0-проблемная ситуация (I, M); (iii) денотат n[М] числа n (для числа n) в модели М принадлежит 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) денотату [М] формулы  в этой модели; (iv) a — реальный кусок действи­тельности, т.е. RF(a).

Согласно этим определениям, для данного числа п отыскать конк­ретное решение вида (п, а) определенной (I, S)~задачи 0 — это 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) то же самое, что отыскать всякую такую модель М языка L, которая должна удовлетворять последующим трем условиям: 1) М — -проблемная модель (модель системы S); 2) денотат n[М] числа п (для числа 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) п) в модели М принадлежит денотату [М] формулы  в этой модели; 3) RF((I, M)). А это означает, что, собираясь решать какую-либо обшенаучную задачку, т.е. какую-либо (I, S)-задачу 0 в языке L 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), мы бываем заинтересованы в поиске хоть какой таковой специальной моде­ли языка L, специфичность которой выражается не только лишь формальны­ми требованиями 1) и 2), но — в отличие от чисто математического варианта — также зависит 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) от истолкования I и предиката RF (требо­вание 3). При всем этом необходимо увидеть, что требования 1) и 3) являют­ся общими сходу для всех вероятных — коль скоро фиксированы I и S — (I, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор))-задач.

Таким макаром, естественно появляется вопрос: нельзя ли опи­сать класс всех моделей языка L, удовлетворяющих условиям 1) и 3), более точно, чем просто заявив — при постановке (I, S)-задачи 0, — что этот класс 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) содержится в классе всех моделей сис­темы S? К примеру, нельзя ли представить, что класс всех моде­лей языка L, удовлетворяющих условиям 1) и 3), содержится в классе Mod(W) всех моделей некой надсистемы W системы 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) S? Ведь такое более определенное описание позволило бы облегчить поиск решений всех (I, S)-задач тем, что оно сузило бы начальное поле поиска. К огорчению, из-за условия 3) утвердительный ответ на этот 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) вопрос безизбежно рискован каждый раз, когда он не тривиа­лен, т.е. когда в нем подразумевается, что W — собственная надсистема системы S. Другими словами, статус такового ответа — некая особая («(I, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор))-проблемная») научная теория, определяемая последующим образом.

192

Пусть g — теория, имеющая в языке L стандартное представле­ние (, I, S, W). Теория g именуется (I, S)-проблемной и тогда только тогда, когда пара (I, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) — ф0- проблемная система хотя бы для одной (I, S)-задачи 0.

По этому определению, если g = (, I, S, W) — (I,S)-проблем­ная теория, то, принимая ее, мы для хоть какой (I, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор))-задачи 0 согла­шаемся с рискованным предположением, что все решения этой задачки, если они вообщем есть, находятся в классе

w ={(I, M) MMod(W)}.

Потому что класс |W| заранее не обширнее 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) класса

S| = (I, M)

 

всех 0-проблемных ситуаций, то заслуга за обозначенный риск — уменьшение разбросанности поиска решений задачки 0. В этом смысле всякая (I, S)-проблемная теория является целенаправленной (на решение хоть какой из вероятных 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (I, S)-задач). Вобщем, если в каком-либо определенном случае мы считаем риск, о котором идет тут речь, вообщем недопустимым, мы вправе будем в данном случае считать целенаправленной наименьшую (I, S)-проблемную 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) тео­рию g, т.е. теорию g последующего личного вида: g = (, I, S, S),

Неважно какая (I, S)-проблемная теория — это и метод высказать ги­потетическое утверждение вида (2.1), и метод формулировать 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) ка­кие-то осмысленные вопросы и находить на их ответы. Всякая научная теория со стандартным представлением (2.4), не являющаяся (I, S)-проблемной6, не может кооперировать эти две функции.

Стало быть, охарактеризовывать научную деятельность со стороны 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) се целенаправленности можно последующим образом. Всякая такая деятельность D начинается с постановки некий определенной (I, S)-задачи 0 и потом длится поисками 1-го (либо не­скольких) из ее решений. При всем этом процесс 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) поиска предваряется принятием некой (I, S)-проблемной теории g и ведется «в рамках» этой теории. В той мере, в какой принятие теории g было не неосмотрительным (как-то обоснованным либо просто удачным 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)) шагом, упомянугые «рамки», заблаговременно ограничивающие поле поиска, способствуют успеху поиска, если он вообщем вероятен.

Следует выделить, но, что приведенное описание не­сколько схематизирует (и тем упрощает) реальную картину научной деятельности. Упрощение 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) заключается в утверждении, что всякая научная деятельность начинается с постановки определенной задачки. Если б дело вправду обстояло конкретно так, то в науч­ном обиходе встречались бы теории h только только личного 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) вида — (1, S)-проблемные теории g. Практически же науку населяют теории, никак не всегда подпадающие под определение (I, S)-проблемных

193

теорий (опять см. замечание 3 раздела 3). Это гласит о том, что научная практика не так прямо обнаруживает себя 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) в качестве целе­направленной познавательной деятельности, как это было бы в иде­альном случае. На практике часто случается так, что сначала со­всем не преднамеренно (либо преднамеренно, но не в нашем 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) смысле) выдвигается некая теория вида (2.4) и только позже, если есть к тому особые мотивы, она рассматривается в связи с той либо другой определенной задачей. Другими словами, научной деятельности, как она 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) описана в прошлом абзаце, на практике часто предшествует некоторый предварительный шаг, который как-то находится в зависимости от теории h, не совпадающей, вообщем говоря, с теорией g. Тут необходимо высказаться более точно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор).

Пусть Н — класс всех мыслимых теорий h вида (2.4), G – подкласс класса Н, состоящий из всех мыслимых (I, S)-проблем­ных теорий g, Ф — класс всех мыслимых (I, S)-задач 0.

Пара (h, 0) из Н  Ф 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) именуется релевантной, если и только если: h = (, I, Sh, Wh); 0 — (I, S)-задача в языке L сигнатуры ; S h  S, S  Wh. Если пара (h, 0) не является релевантной, она именуется нерелевантной 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) парой.

Понятно, что пара (h, 0) релевантна и тогда только тогда, ког­да 0 — (I, S)-задача в языке L сигнатуры  и теория h посильнее, чем малая (I, S)-проблемная теория (, I, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), S). Отсюда следует, что если пара (h, 0) не релевантна и 0— (1, S-задача в языке L сигнатуры , то теория h не сравнима с малой теорией (, I, S, S): будь она сопоставимой с (, I, S, S 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)), она была бы ей равна, и, как следует, пара (h, 0) была бы релевантной.

Отображение f: Н  Ф  G именуется изготовлением и тогда только тогда, когда: f (h, 0) = (, I, S, Wh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)), если (h, 0) — релевант­ная napa; f(h, 0) = , I, S, S), если (h, 0) — нерелевантная пара. Как лицезреем, изготовление можно считать методом получения из каждой нерелевантной пары некой малой (I, S)-про­блемной теории 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), а из каждой релевантной пары — некой (I, S)-проблемной теории, более сильной, чем соответственная ми­нимальная (I, S)-проблемная теория.

В этих определениях более полное описание целенаправленной научной деятельности D смотрится последующим образом 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор). К произ­вольной определенной паре (h, 0) из Н  Ф поначалу используют при­готовление f — упомянутый подготовительный шаг. Получают не­которую (I, S)-проблемную теорию g = f (h, 0). После этого присту­пают 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) к поиску решения (I, S)-задачи 0, пользуясь, как это было описано выше, теорией g. Разумеется, таковой ход исследования одно­значно задается четверкой вида (L, I, 0, h), где L — язык (сигна­туры ); I — толкование языка L 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор); 0 — определенная (I, S)-задача в языке L; h = (, I, Sh, Wh). Тот факт, что определенная научная

194

деятельность D имеет представление (L, I, 0, h), выражается за­писью:

D = (L, I, 0, h)      (4.1).

Мысль нового 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) чтения эпистемологии Канта заключается в том, чтоб кантовское «научное знание» принимать каждый раз как некую научную деятельность D и соотносить другие клю­чевые для Канта понятия с подходящим предстаатением вида 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) (4.1). Эта мысль мотивирует введение еще нескольких определений.

Пара e=(D, ob) именуется научным (целенаправленным) опы­том, если и только если: D = (L, I, 0, h); ob = (RF, a); a = (I, M) — интерпретация языка L 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) при толковании I.

Пусть: D = (L, I, 0, h); g= f (h, 0); e=(D, ob); ob = (RF, a). Предложение р языка L именуется D-истинным (D-ложным) на е, если и только 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) если оно g-истинно (g-ложно) на а.

Пусть D = (L, I, 0, h), и пусть g= f (h, 0). Предложение р языка L именуется:

— D-истинным, если и только если оно g-истинно 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор);

— D-ложным, если и только если  р — g-истинное предложение.

Из этих определений видно, что всегда можно заблаговременно по одному только представлению D = (L, I, 0, h), не обращаясь к любым наблюдениям ob либо опытам 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) е, установить D-истинность либо D-ложность некого предложения р, если и только если оно является g-аналитическим. Стало быть, в этом смысле можно все g-аналитические — в том числе и 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) h-синтетические g-аналитические — предложения считать априорными (D- априорными), а все g-синтетические — апостериорными (D- апостериорными). Поэто­му оправданно последующее определение.

Пусть D — (L, I, 0, h) и пусть g = f (h, 0). Предложение 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) р языкака L именуется:

— D-априорно настоящим, если и только если оно g-аналитически настоящее;

— ^ D-априорно неверным, если и только если  р — g-аналитически настоящее предложение;

— (просто) D-априорным, если 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) и только если оно g-аналитически настоящее либо g- аналитически неверное;

— D-апостериорным, если и только если оно g-синтетическое.

Предлагаемое новое чтение кантовского трансцендентального способа сводится к трем приглашениям. К приглашению 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) всякий определенный раз принимать кантовские слова «научное знание» как наименование для некий научной деятельности вида (4.1). К приглашению осознавать под «исследованием критерий способности опыта» исследование параметров пар е вида (D, ob), а именно параметров представлений 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) D = (L, I, 0, h). И к приглашению осознавать под

195

«априорными (апостериорными) суждениями» D-априорные (D апостериорные) предложения, а под «синтетическими суждениями a priori» — h-синтетические D-априорные предложения.

Если принять эти приглашения, то 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) все главные эпистемоло­гические заявления Канта уже не смотрятся «безнадежно темными» либо неверными. А именно, центральная кантовская мысль, что вероятны синтетические суждения a priori, получает понятное, если не сказать убедительное, обоснование.

По 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) правде, пусть D1 — (L, I, 0, h) и пусть при всем этом (h, 0) – релевантная пара такая, что: h = (, I, S h, W h); 0— (I, S)-задача (в языке L сигнатуры ); Sh 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор)  S, S Wh. Потому что (h, 0) — релевант­ная пара, то, согласно определению, изготовления f, g = f (h, 0) = (, I, S, Wh). Но тогда разумеется, что есть h-синтетичес­кие D1-априорные предложения: заранее такими являются 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор), на­пример, все предложения из непустого огромного количества S \ Sh. Уже отсю­да мы заключаем, коль скоро принимается новое чтение Канта, что синтетические суждения a priori вправду вероятны.

Мы также придем к 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) этому заключению, если положим: D2 = (L, I, 0, h); (h, 0) — нерелевантная пара такая, что Sh   S.

Исходя из убеждений нового чтения Канта, только в этом случае, если б мы всегда считали, что D 5. Математика и опыт - А. Г. Барабашев (гл редактор) = (L, I, 0, h) и Sh  S, мы не смогли бы найти в процессе научной деятельности синтетические суждения a priori.

                                                                

5-obshie-trebovaniya-predyavlyaemie-k-oformleniyu-vkr-metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-vipusknih-kvalifikacionnih-rabot.html
5-ocenka-effektivnosti-programmi-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-trosnyanskogo-rajona-na-2011-2013-godi.html
5-ocenka-riskov-realizacii-strategii-strategiya-razvitiya-avtomobilnoj-promishlennosti-rossijskoj-federacii-na-period-do-2020-goda.html